如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:19:59

如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.个
如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.

如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.个
对于BC上任意一点R来说,△PQR的周长中,PQ的长度始终没变,因此问题等价于在BC上求一点R,使PR+QR最小,这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样.
作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交BC于点R,则R是使△POQ周长最小的点.
设D是BC上异于R的任意一点
∵P、P'关于BC对称
∴PR=P'R,PD=P'D
在△P'QD中,QD+P'D>P'Q=P'R+QR
∴QD+PD>PR+QR
∴PQ+QD+PD>PQ+PR+QR
也就是,对于BC上异于R的任意一点D,都有△PQD的周长大于△PQR的周长
这说明△PQR的周长最小

如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.个 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD 如图所示,在三角形ABC中,角BAC等于60度角ACB等于40度,P,Q分别在BC,CA上,且AP,BQ分别为角BAC,角ABC的平分求证:BQ+AQ=AB+BP P和Q分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,在BC上求作一点M,使三角形PQM的周长最小 已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小. 已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小. 设M为三角形ABC的BC边中点,任作PQ交AB.AC于P.Q,求证:AB/AP+AC/AQ=AM/AN. 已知三角形ABC全等三角形DEF,三角形ABC的三边为M,N,3,三角形DEF的三边为5,P,Q.已知三角形ABC全等三角形DEF,三角形ABC的三边为M,N,3,三角形DEF的三边为5,P,Q,若三角形的各边都是整数,M+N+P+Q的最大值为 在三角形ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36CM,点P从点A开始沿AB边向B点一每秒1CM的速度移动;点Q从点B开如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5.且周长为36cm.点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点 已知P,Q为三角形ABC中BC边上的两点,且P到AB,AC的距离之和等于Q到AB,AC距离之和,求证三角形ABC为等腰三角形 锐角三角形ABC中有一点O,它关于AB,AC的对称点为P,Q,那么三角形APQ一定是? p向量的模为二倍根号二,q为3,pq夹角为45°,三角形abc中,ab等于5p+2q,ac等于p-3q.d为bd中点,ad模为? △ABC为等边三角形,点P Q分别在边AB AC上,且△APC≌三角形CQB,求∠PMB的度数 △ABC为等边三角形,点P Q分别在边AB AC上,且△APC≌三角形CQB,求∠PMB的度数 如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两垫,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=? 已知P为三角形ABC的BC边上的一点,PQ//AC交AB于Q,PR//AB交AC于R,已知P为三角形ABC的BC边上的一点,PQ//AC交AB于Q,PR//AB交AC于R,求证:三角形AQR面积为三角形BPQ面积和三角形CPQ面积的比例中项 在Rt三角形ABC中,已知直角边和为p,斜边长为q,求这个三角形的面积 一道数学相似三角形的题M为三角形ABC的BC边中点,一截线交AB、AM、AC分别于P、N、Q,求证:AP/AB+AQ/AC=AN/2AM.图无法上传,但可以画出来的