数学归纳法的证明有几个步骤?看清楚再答

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:55:43

数学归纳法的证明有几个步骤?看清楚再答
数学归纳法的证明有几个步骤?看清楚再答

数学归纳法的证明有几个步骤?看清楚再答
(一)第一数学归纳法:
  一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:
  (1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;
  (2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
  综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立.
  (二)第二数学归纳法:
  对于某个与自然数有关的命题P(n),
  (1)验证n=n0时P(n)成立;
  (2)假设n0≤nn0)成立,能推出Q(k)成立,假设 Q(k)成立,能推出 P(k+1)成立;
  综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),P(n),Q(n)都成立.