作业帮设函数f（x）=xe^kx(k不等于0)(1)求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3)若函数f（x）在区间（-1,1）内单调递增,求k的取值范围我知道第三问的答案是[
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 08:37:19
设函数f（x）=xe^kx(k不等于0)(1)求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3)若函数f（x）在区间（-1,1）内单调递增,求k的取值范围我知道第三问的答案是[
设函数f（x）=xe^kx(k不等于0)
(1)求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3)若函数f（x）在区间（-1,1）内单调递增,求k的取值范围
我知道第三问的答案是[-1,0)U(0,1]，望各位给出第三问的正确解题过程，
设函数f（x）=xe^kx(k不等于0)(1)求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3)若函数f（x）在区间（-1,1）内单调递增,求k的取值范围我知道第三问的答案是[
先求出f（x）的导数表达式为f'（x）=（1+xk）e^kx.
1.x=0时,导数=1,故该处切线方程为y=x.
2.单调区间即f'（x）>=0为单调增,f'（x）=0为单调增,（1+xk）0：x>=-1/k时f（x）单增,xk>=-1.
所以k的取值范围为[-1.0)和[1,无穷大).
f'（x）=e^（kx）+kxe^（kx）=（1+kx）e^（kx）．
（1）f（0）=0，f'（0）=1，所求切线方程为：y=x．
（2）若k＜0，则x＜-1/k，f'（x）＞0，f（x）递增；x＞-1/k，f'（x）＜0，f（x）递减．
此时，f（x）的单调递增区间是（-无穷，-1/k），单调递减区间是（-1/k，+无穷）．
若k＞0，则x＜-1/k，f'（x）...
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f'（x）=e^（kx）+kxe^（kx）=（1+kx）e^（kx）．
（1）f（0）=0，f'（0）=1，所求切线方程为：y=x．
（2）若k＜0，则x＜-1/k，f'（x）＞0，f（x）递增；x＞-1/k，f'（x）＜0，f（x）递减．
此时，f（x）的单调递增区间是（-无穷，-1/k），单调递减区间是（-1/k，+无穷）．
若k＞0，则x＜-1/k，f'（x）＜0，f（x）递减；x＞-1/k，f'（x）＞0，f（x）递增．
此时，f（x）的单调递减区间是（-无穷，-1/k），单调递增区间是（-1/k，+无穷）．
（3）若k＜0，f（x）的增区间是（-无穷，-1/k），所以-1/k＞=1，则-1＜=k＜0．
若k＞0，f（x）的增区间是（-1/k，无穷），所以-1/k＜=-1，则0＜k＜=1．
所以，k的取值范围是[-1，0）U（0，1]．
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