作业帮根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ．为什么△OPQ面积为定值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:51:36
根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ．为什么△OPQ面积为定值?
根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ．为什么△OPQ面积为定值?
根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ．为什么△OPQ面积为定值?
x
x＜0，y=-2x，∴故选项①正确；
当x＜0时，y=-2x，y随x的增大而增大；当x＞0时，y=4x，y随x的增大而减小，
选项②错误；
设P（a，b），Q（c，d），
分别代入解析式得：ab=-2，cd=4，
∴S△OPM=12|ab|=1，S△OQM=12|cd|=2，
∴S△OPM：S△OQM=1：2，OM分别为PM、QM边上的高，
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x＜0，y=-2x，∴故选项①正确；
当x＜0时，y=-2x，y随x的增大而增大；当x＞0时，y=4x，y随x的增大而减小，
选项②错误；
设P（a，b），Q（c，d），
分别代入解析式得：ab=-2，cd=4，
∴S△OPM=12|ab|=1，S△OQM=12|cd|=2，
∴S△OPM：S△OQM=1：2，OM分别为PM、QM边上的高，
∴PM：QM=1：2，即QM=2PM，
∴PQ=3PM，故选项③正确；
设PM=-a，则OM=-2a，
则P02=PM2+OM2=（-a）2+（-2a）2=（-a）2+4a2，QO2=MQ2+OM2=（-2a）2+（-2a）2=4a2+4a2，
当PQ2=PO2+QO2=（-a）2+4a2+4a2+4a2=5a2+8a2=9a2，
整理得：8a2=4a2，
∴a4=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故选项④正确；
故正确的有①③④，共3个．
故选C
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