作业帮若关于x的不等式|x-a|+|x+a|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:01:44
若关于x的不等式|x-a|+|x+a|
若关于x的不等式|x-a|+|x+a|
若关于x的不等式|x-a|+|x+a|
由|x-a|+|x+a|≤2a至少有俩个整数解可知：a＞0 (因为|x-a|+|x+a|≥0,a≠0)
又：|x-a|+|x+a|可以看作坐标轴上一点x到点a和-a的距离之和
因为点x位于点a和-a之间时,坐标轴上一点x到点a和-a的距离之和最小,最小值为2a
故：要使“关于x的不等式|x-a|+|x+a|≤2a至少有两个整数解”,即：在点a和-a之间至少有两个整数,此时|x-a|+|x+a|=2a,事实上,|x-a|+|x+a|不可能小于2a
因为点a和-a关于原点对称,故：a≥1(事实上,要满足“至少有两个整数解”,至少有3个整数解)
|x-a|即x到a的距离，则让求到a和到-a的距离之和。画图可知，当x在-a和a之间时，和最小为2a，两边都要大于2a。所以解为[-a,a]的整数。所以a>=1