函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:36:28

函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是?
函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是?

函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是?
答:
y=-x^2-2ax=-(x+a)^2+a^2
最大值为a^2
说明对称轴x=-a在定义域0

此类题目,看顶点、区间端点即可:
x=0,y=0
x=1,y=-1-2a;
顶点:x=-(-2a)/(2(-1))=a
(1)如果顶点在区间内,最大值应该在顶点,即
0≤a≤1
y=-a^2-2a^2=-3a^2=a^2,a=0
(2) 顶点在区间左侧外面,最大值在x=0,a<0,y=0=a^2,无解;
(3)顶点...

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此类题目,看顶点、区间端点即可:
x=0,y=0
x=1,y=-1-2a;
顶点:x=-(-2a)/(2(-1))=a
(1)如果顶点在区间内,最大值应该在顶点,即
0≤a≤1
y=-a^2-2a^2=-3a^2=a^2,a=0
(2) 顶点在区间左侧外面,最大值在x=0,a<0,y=0=a^2,无解;
(3)顶点在区间右侧外面,最大值在x=1,a>1,1-2a=a^2,a^2+2a=1,a^2+2a+1=2,(a+1)^2=2,a+1=±√2,a=1+√2

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