填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点————
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:40:18
填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点————
填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点———————————
填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点————
你好:
四个面均为等边三角形的四面体(即正四面体)内任意一点,到四个面的距离和为定值,且此定值为四面体一个面上的高
证明如下:
利用的是等体积法
设正四面体的每个面的面积都等于S,里边任意一点到四个面的距离分别为a,b,c,d,一个顶点到对面的距离(也就是高)设为h,则
四面体的体积为
V=(1/3)*S*h
V=(1/3)*S*a+(1/3)*S*b+(1/3)*S*c+(1/3)*S*d
=(1/3)*S*(a+b+c+d)
比较两个式子,得
h=a+b+c+d
得证!
所以四个面均为等边三角形的四面体(即正四面体)内任意一点,到四个面的距离和为定值,且此定值为四面体一个面上的高
谢谢
四个面均为等边三角形的四面体内任意一点,到四个面的距离和为定值
四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四面体各个面的距离之和为定值
四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四面体各个面的距离之和为定值
填空:在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形的距离之和为定值,拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点————
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