作业帮已知一条抛物线经过0(0,0),B（1,1）两点,且解析式的二次项系数为-1/a(a>0).若点P（t,t）在抛物线上,则称点P为抛物线的不动点,将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:25:22
已知一条抛物线经过0(0,0),B（1,1）两点,且解析式的二次项系数为-1/a(a>0).若点P（t,t）在抛物线上,则称点P为抛物线的不动点,将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否
已知一条抛物线经过0(0,0),B（1,1）两点,且解析式的二次项系数为-1/a(a>0).
若点P（t,t）在抛物线上,则称点P为抛物线的不动点,将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否在直线y=x-1\4a,请说明理由
已知一条抛物线经过0(0,0),B（1,1）两点,且解析式的二次项系数为-1/a(a>0).若点P（t,t）在抛物线上,则称点P为抛物线的不动点,将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否
∵抛物线经过0(0,0),
可设为 y=-1/ax(x-m)
∵抛物线经过B（1,1）
∴-1/a(1-m)=1==>m=1+a
∴ y=-1/ax(x-1-a)
即y=-1/ax^2+(1+a)/a x
=-1/a[x-(1+a)/2]^2+(1+a)^2/(4a)
将这条抛物线平移得：
y=-1/a[x-h-(1+a)/2]^2+(1+a)^2/(4a)+k
即 y= -1/a[x-h-(1+a)/2]^2+1/(4a)+1/2+a/4+k
若新抛物线只有一个不动点
则-1/a[x-h-(1+a)/2]^2+(1+a)^2/(4a)+k=x
即 x^2-（2h+1)x+h^2+ah+h-ak=0
有两个相等的根
Δ=(2h+1)^2-4(h^2+ah+h-ak)=0
∴ h=1/(4a)+k
新抛物线的顶点O'（h+(1+a)/2,1/(4a)+a/4+k+1/2)
将 x=h+(1+a)/2代入 y=x-1/4a
得 y=h+(1+a)/2-1/4a
=h+1/2+a/2-1/4a
=1/(4a)+1/4a+k+1/2
O'在直线y=x-1/4a 上
即符合题意的新抛物线的顶点一定在直线y=x-1/4a 上,