已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中已知：RT△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴

已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中已知：RT△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴
已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中
已知：RT△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合(其中OA0,n>0)连结DP交BC于点E
（1）当三角形BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标
（2）又连结CD，CP，三角形CDP是否有最大面积？若有，求出三角形CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由

已知:RT△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中已知：RT△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴
(1)X(5-X)=4;
X=1;4
OA=1;OB=4;
Y=ax^2=bx+2;
(-1,0)(4,0)
y=-1/2*x^2+3/2X+2

（1）设OA的长为x，则OB=5-x；
∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；
∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB
∴22=x（5-x） …（1分）
解得：x1=1，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4； ...

全部展开

（1）设OA的长为x，则OB=5-x；
∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；
∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB
∴22=x（5-x） …（1分）
解得：x1=1，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4； …（2分）
∴点A、B、C的坐标分别是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；
（注：直接用射影定理的，不扣分）
方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，
将A、B、C三点的坐标代入得
a-b+2=016a+4b+2=0c=2
…（3分）
解得：a=-2分之一
，b3分之2 c= 2
所以这个二次函数的表达式为：y=-2分之一x平方+3分之2x+2
方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x-4）…（3分）
将C点的坐标代入得：a=-2分之一

所以这个二次函数的表达式为：y=-2分之一x平方+3分之2x+2

（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：(3，
1
2
)，(
4
5
，
8
5
)，(4-
45
5
，
25
5
)．
…1+1+（1分）
（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）
②如图1，连接OP，
S△CDP=S四边形CODP-S△COD=S△COP+S△ODP-S△COD …（8分）
=
1
2
×2m+
1
2
×2n-
1
2
×2×2=m+n-2
=-
1
2
m2+
5
2
m=-
1
2
(m-
5
2
)2+
25
8
…（9分）∴当m=
5
2
时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（
5
2
，
21
8
），S△CDP的最大值是
25
8
． …（10分）
另如图2、图3，过点P作PE⊥x轴于点F，则
S△CDP=S梯形COFP-S△COD-S△DFP …（8分）
=
1
2
×(2+n)m-
1
2
×2×2-
1
2
×|m-2|•n=m+n-2
=-
1
2
m2+
5
2
m=-
1
2
(m-
5
2
)2+
25
8
…（9分）∴当m=
5
2
时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（
5
2
，
21
8
），S△CDP的最大值是
25
8
．

收起

题不全吧……

（1）设OA的长为x，则OB=5-x；
∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=OA•OB
∴22=x（5-x），
解得：x1=1，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；
∴点A、B、C的坐标分别是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；
...

全部展开

（1）设OA的长为x，则OB=5-x；
∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=OA•OB
∴22=x（5-x），
解得：x1=1，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；
∴点A、B、C的坐标分别是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；
方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，
将A、B、C三点的坐标代入得：
a-b+2=016a+4b+2=0c=2
解得：
a=-12b=32c=2
，
所以这个二次函数的表达式为：y=-
1
2
x2+
3
2
x+2，
方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x-4），
将C点的坐标代入得：a=-
1
2
，
所以这个二次函数的表达式为：y=-
1
2
x2+
3
2
x+2，
故答案为：1，4，y=-
1
2
x2+
3
2
x+2；
（2）如图1，当DE=EB时，过点E作EF⊥BD于点F，
∵BO=4，OD=2，∴BD=2，
∵DE=BE，EF⊥BD，
∴DF=FB=
1
2
BD=1，
∴OF=OD+DF=3，
∵EF⊥BO，CO⊥BO，
∴EF∥CO，
∴△COB∽△EFB，
∴
CO
EF
=
BO
FB
，
∴
2
EF
=
4
1
，
∴EF=
1
2
，
故E点坐标为：（3，
1
2
），
如图2，当EB=BD时，过点E作EM⊥BO于点M，
∵CO=2，BO=4，
∴BC=2
5
，
∵点D的坐标为（2，0），
∴BD=BE=4-2=2，
∵EM∥CO，
∴△COB∽△EMB，
∴
CO
EM
=
BC
EB
，
∴
2
EM
=
25
2
，
∴EM=
25
5
，
∵
CO
BO
=
EM
MB
=
1
2
，
∴BM=
45
5
，
∴MO=4-
45
5
，
∴故E点坐标为：（4-
45
5
，
25
5
），
如图3，当DE=BD时，过点E作EN⊥BO于点N，
设E点横坐标为x，则ND=2-x，故BN=4-x，
∵
CO
BO
=
1
2
，
∴EN=
1
2
（4-x），
∴在Rt△END中，
EN2+ND2=ED2，
即[
1
2
（4-x）]2+（2-x）2=22，
解得：x=
4
5
，
∴EN=
1
2
（4-x）=
8
5
，
故点E的坐标是：（
4
5
，
8
5
），
故当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：（3，
1
2
），（
4
5
，
8
5
），（4-
45
5
，
25
5
）．
（3）如图4，连接OP，
∵P点坐标为：（m，n），
∴P到CO距离为m，P到x轴距离为n，
S△CDP=S四边形CODP-S△COD=S△COP+S△ODP-S△COD，
=
1
2
×2m+
1
2
×2n-
1
2
×2×2=m+n-2
=-
1
2
m2+
5
2
m，
=-
1
2
（m-
5
2
）2+
25
8
，
∴当m=
5
2
时，n=
21
8
，此时△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（
5
2
，
21
8
），
S△CDP的最大值是
25
8 ．

收起