作业帮已知圆心角120°的扇形AOB,r为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=26/9求(OD+OE)max
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:33:27
已知圆心角120°的扇形AOB,r为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=26/9求(OD+OE)max
已知圆心角120°的扇形AOB,r为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=26/9求(OD+OE)max
已知圆心角120°的扇形AOB,r为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=26/9求(OD+OE)max
设OD= a ,OE =b ,由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1
同理可得CE^2=b^2-b+1,DE^2=a^2+ab+b^2
从而CD^2+CE^2+DE^2 =2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=26/9
即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-8/9=0
2(a+b)^2-(a+b)-3ab-8/9=0
于是3ab=2(a+b)^2-(a+b)-8/9
又ab≤[（a+b）/2]^2,不妨设a+b=m,代入上式有
2m^2-m-8/9≤(3m^2)/4
即（5m^2)/4-m-8/9≤0
得到 -8/15≤m≤4/3 故m最大值为4/3
亦即 (OD+OE)max=4/3.
1乘1乘3.14乘3分之一
分析：1. 画出图形，设OD= a OE =b ，然后用余弦定理计算出 CD^2+CE^2+DE^2 的值，当然是a，b的式子，然后让它= 5/2 ，把 a看做常量，b看做未知数，就得到了关于b的一元二次方程，然后用判别式，可以算出 a的取值范围（你自己去算） 。
2. 设 a+b= k ，得 b= k -a ，把它代入 CD^2+CE^2+DE^2=5/2, 就可以...
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分析：1. 画出图形，设OD= a OE =b ，然后用余弦定理计算出 CD^2+CE^2+DE^2 的值，当然是a，b的式子，然后让它= 5/2 ，把 a看做常量，b看做未知数，就得到了关于b的一元二次方程，然后用判别式，可以算出 a的取值范围（你自己去算） 。
2. 设 a+b= k ，得 b= k -a ，把它代入 CD^2+CE^2+DE^2=5/2, 就可以得到一个 关于a的一元二次方程，这个有解，且解是有范围的 （ 上面求出的a 的范围），结合二次函数知识和用判别式可以算出 k 的取值范围
3. 最后综合得到答案，（1+ √5）/4 < = OD+OE <= ( 2+√14)/5
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ls有问题，半径为1的扇形，ls是当成半径为2的扇形来做了吧