作业帮如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC求证：∠DCE=45
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:47:00
如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC求证：∠DCE=45
如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC求证：∠DCE=45
如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC求证：∠DCE=45
∵BD=BC,AC=AE,∴角ACE=角ACE,角BCD=角BDC.
因为角ACE+角BCD=90°+∠DCE=∠BDC+∠AEC=∠A+∠ACE+∠B+∠BCE=90°+∠ACE+∠BCE.∴∠ACE+∠BCE=∠DCE 又∵∠ACE+∠BCE+∠DCE=90°∴∠ACE+∠BCE=∠DCE=45°
D是哪来的？三角形外一点还是三角形上一点？原题就是这样的么？
因为BC=BD 所以 ∠BCD=∠BDC
又因为∠BCD+∠BDC =∠CBE
∠CBE+∠ECB=∠AEC
因为AC=AE
所以∠ACE=∠AEC
所以∠ACE=∠ECB+∠BCD+∠BDC
因为∠BCD=∠BDC
所以 ∠ACE=∠ECB+2∠BCD
因为∠ACE+∠ECB=90°
所以∠ECD=45°
∵AE=AC, ∴∠A=180-2*（∠ACD+∠DCE)
又∵BC=BD, ∴∠BDC=∠DCE+∠ECB
而∠BDC=∠A+∠ACD
∴∠A+∠ACD=∠DCE+∠ECB
即180-2*（∠ACD+∠DCE)+∠A...
全部展开
∵AE=AC, ∴∠A=180-2*（∠ACD+∠DCE)
又∵BC=BD, ∴∠BDC=∠DCE+∠ECB
而∠BDC=∠A+∠ACD
∴∠A+∠ACD=∠DCE+∠ECB
即180-2*（∠ACD+∠DCE)+∠ACD=∠DCE+∠ECB
整理得180-2* ∠DCE=∠DCE+∠ECB+∠ACD
在直角三角形中，∠DCE+∠ECB+∠ACD=90
∴2* ∠DCE=180-90
∠DCE=45
收起