如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x+1如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=-2与x轴交于点C,直线y=-2x+1经过抛物线上一点B（2,m）,且

如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x+1如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=-2与x轴交于点C,直线y=-2x+1经过抛物线上一点B（2,m）,且
如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x+1
如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=-2与x轴交于点C,直线y=-2x+1经过抛物线上一点B（2,m）,且与y轴．直线x=-2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）①判断△CBE的形状,并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；
（3）若P（x,y）是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．

如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x+1如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=-2与x轴交于点C,直线y=-2x+1经过抛物线上一点B（2,m）,且
二次函数解析式：
y=-1/4x^2+x
B（-2,-3）;D（0,1）
对称轴:x=2
（3）抛物线的对称轴上存在这样的点P,使得△PBE 是以PE为腰的等腰三角形
设点P(2,a);B（-2,-3）;D（0,1）
由两点间距离公式
解得
①当PE=BE时,P（2,5+4√5）或 P（2,5-4√5）
②当PE=PB时,P（2,0)

（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，
∴ m=-2×(-2)-1=3.
∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，
∴ 点A的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).
将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .
∴ 所求的抛物线...

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（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，
∴ m=-2×(-2)-1=3.
∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，
∴ 点A的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).
将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为 ，即 .
（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).
过点B作BG‖x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，
则BG⊥直线x=2，BG=4.
在Rt△BGC中，BC= .
∵ CE=5，
∴ CB=CE=5.
②过点E作EH‖x轴，交y轴于H，
则点H的坐标为H(0,-5).
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，
∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.
∴ △DFB≌△DHE （SAS），
∴ BD=DE.
即D是BE的中点. …………………

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（1）∵点B（2，m）在直线y=-2x+1上，
∴m=-2×2+1=-3，
∴B（2，-3）
∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=-2，
∴点A的坐标为（-4，0）
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x+4），将点B（2，-3）代入上式，
得-3=a（2-0）（2+4），
∴a=- 14，
∴所求的抛物线对应的函数关系...

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（1）∵点B（2，m）在直线y=-2x+1上，
∴m=-2×2+1=-3，
∴B（2，-3）
∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=-2，
∴点A的坐标为（-4，0）
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x+4），将点B（2，-3）代入上式，
得-3=a（2-0）（2+4），
∴a=- 14，
∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=- 14（x+4），
即y=- 14x2-x．
（2）①△CBE为等腰三角形
∵直线y=-2x+1与y轴、直线x=-2的交点坐标分别为D（0，1），E（-2，5）、过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=-2交于G，
∴BG⊥直线x=-2，BG=4、
在Rt△BGC中，BC= OG2+BG2=5．
∵CE=5，
∴CB=CE=5，
∴△CBE为等腰三角形、
②CD⊥BE
过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，5），又点F、D的坐标为F（0，-3）、D（0，1），
∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°
∴△DFB≌△DHE（SAS），
∴BD=DE，即D是BE的中点，
∴CD⊥BE
（3）存在
∵PB=PE，
∴点P在直线CD上，
∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，将D（0，1）C（-2，0）代入，
得 {b=1-2k+b=0．
解得k= 12，b=1
∴直线CD对应的函数关系式为y= 12x+1，
∵动点P的坐标为（x，- 14x2-x），
∴ 12x+1=- 14x2-x
解得x1=-3+ 5，x2=-3- 5，
∴y1= -1+52，y2= -1-52．
∴符合条件的点P的坐标为（-3+ 5， -1+52）或（-3- 5， -1-52）．

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真巧，我也在查这个问题啊

（1）∵点B（2，m）在直线y=-2x+1上，
∴m=-2×2+1=-3，
∴B（2，-3）
∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=-2，
∴点A的坐标为（-4，0）
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x+4），将点B（2，-3）代入上式，
得-3=a（2-0）（2+4），
∴a=- ，
∴所求的抛物线对应的函数关系式为...

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（1）∵点B（2，m）在直线y=-2x+1上，
∴m=-2×2+1=-3，
∴B（2，-3）
∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=-2，
∴点A的坐标为（-4，0）
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x+4），将点B（2，-3）代入上式，
得-3=a（2-0）（2+4），
∴a=- ，
∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=- （x+4），
即y=- x2-x．
（2）①△CBE为等腰三角形
∵直线y=-2x+1与y轴、直线x=-2的交点坐标分别为D（0，1），E（-2，5）、过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=-2交于G，
∴BG⊥直线x=-2，BG=4、
在Rt△BGC中，BC= =5．
∵CE=5，
∴CB=CE=5，
∴△CBE为等腰三角形、
②CD⊥BE
过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，5），又点F、D的坐标为F（0，-3）、D（0，1），
∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°
∴△DFB≌△DHE（SAS），
∴BD=DE，即D是BE的中点，
∴CD⊥BE
（3）存在
∵PB=PE，
∴点P在直线CD上，
∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，将D（0，1）C（-2，0）代入，
得 ．
解得k= ，b=1
∴直线CD对应的函数关系式为y= x+1，
∵动点P的坐标为（x，- ），
∴ x+1=- x2-x
解得x1=-3+ ，x2=-3- ，
∴y1= ，y2= ．∴符合条件的点P的坐标为（-3+ ， ）或（-3- ， ）．

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一，m=3 y=1/4x(x-4) 二，等腰三角形（证明CB=CE求长度）