导数的极值 已知一函数y=1/x+1+x ,x∈[1,3] 求函数的值域我已经算出来这个函数的导数为f'(x)=1-1/(x+1)2令f '(x)=0 则x1=-2 x2=0列表 （-∞ ,-2） -2 （-2,0） 0 （0,+∞）0 0（-∞ ,-2）（-2,0）（0,+∞） 要判

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:36:02

导数的极值 已知一函数y=1/x+1+x ,x∈[1,3] 求函数的值域我已经算出来这个函数的导数为f'(x)=1-1/(x+1)2令f '(x)=0 则x1=-2 x2=0列表 （-∞ ,-2） -2 （-2,0） 0 （0,+∞）0 0（-∞ ,-2）（-2,0）（0,+∞） 要判
导数的极值 已知一函数y=1/x+1+x ,x∈[1,3] 求函数的值域
我已经算出来这个函数的导数为f'(x)=1-1/(x+1)2
令f '(x)=0 则x1=-2 x2=0
列表 （-∞ ,-2） -2 （-2,0） 0 （0,+∞）
0 0
（-∞ ,-2）（-2,0）（0,+∞） 要判断+/-号 从而证明是增减趋势
请详细介绍如何判断

导数的极值 已知一函数y=1/x+1+x ,x∈[1,3] 求函数的值域我已经算出来这个函数的导数为f'(x)=1-1/(x+1)2令f '(x)=0 则x1=-2 x2=0列表 （-∞ ,-2） -2 （-2,0） 0 （0,+∞）0 0（-∞ ,-2）（-2,0）（0,+∞） 要判
题目是y=1/（x+1）+x吧?
接着你的写
f'(x)=1-1/(x+1)^2=x(x+2)/((x+1)^2
令f '(x)=0 则x1=-2 x2=0
列表 （-∞,-2） -2 （-2,-1） -1 （ -1,0） 0 （0,+∞）
+ 0 - 无意义 - 0 +
递增 极大值点 递减 递减 极小值点 递增
当x∈[1,3]时,f '(x)>0 ,所以f(x)是递增的
值域是[3/2,13/3]
这里面判断符号的时候 可以在所求区间内 任意找一个数来判断就可以
例如（-∞ ,-2）
可以取x=-4 带入f'(x)=x(x+2)/((x+1)^2中,就可以发现f'(x)>0 了
同样的道理（-2,0）
可以取x=-1带入f'(x)=x(x+2)/((x+1)^2中,就可以发现f'(x)0

找特殊数验证，如（-∞ ，-2）区间，取x=-3代人导函数得到值为3/4>0,所以（-∞ ，-2）为增区间。

你区间的划分有误，函数还有间断点x=-1。
把各区间中的值分别代入导数解析式（只须一个就可以），得
（-∞，-2） -2 （-2，-1）（-1，0） 0 （0，+∞）
+ 0 - - 0 +
所以，函数在（-∞，-2）上是增函数，在（-2，-1）上是减函数，在（-...

全部展开

你区间的划分有误，函数还有间断点x=-1。
把各区间中的值分别代入导数解析式（只须一个就可以），得
（-∞，-2） -2 （-2，-1）（-1，0） 0 （0，+∞）
+ 0 - - 0 +
所以，函数在（-∞，-2）上是增函数，在（-2，-1）上是减函数，在（-1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数。

收起

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