作业帮lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:47:27
lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2
lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2
lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2
参考图片
第二个中把x/2看成整体就行了
lim(x/(x+1))^x = lim[1+(-1/x+1)]^-(x+1)x/-(x+1)
= e^-x/x+1=e^-1=1/e
lim(1+x/2)^1/x=lim(1+x/2)^(2/x)*1/2=e^1/2
这两个题目主要考察lim(1+1/x)^x =e ,当x趋近于无穷.lim(1+x)^1/x=e,x趋近于0.
你要做...
全部展开
lim(x/(x+1))^x = lim[1+(-1/x+1)]^-(x+1)x/-(x+1)
= e^-x/x+1=e^-1=1/e
lim(1+x/2)^1/x=lim(1+x/2)^(2/x)*1/2=e^1/2
这两个题目主要考察lim(1+1/x)^x =e ,当x趋近于无穷.lim(1+x)^1/x=e,x趋近于0.
你要做的就向公式形式靠拢，“凑”公式！其实本质是采用了换元的方法，拿第二题来说 就是令x/2=t
则原式=lim(1+t)^(1/t)*1/2=e^1/2（t趋近于0),注意换元要保持一致, 原来是x趋近于0,所以x/2=t也趋近于0。而第一题，x趋近于无穷,-1/x+1=t 则趋向于0.
收起
lim(x/(x+1))^x as x->infinity = 1/e
lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2