当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:51:49

当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x)
当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x)

当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x)
令1/a=-x
1/x=-a
x→0
则a→∞
所以原式=(1+1/a)^(-a)=1/(1+1/a)^a
a→∞,(1+1/a)^a极限是e
所以原来极限是1/e

应用第二个重要极限，
令x=-1/t，则当x→0时，t→∞，
原式=lim(1+t)^(-t)=1/[lim(1+t)^(t)]=1/e

当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x) =当x趋近于0 lim{[1+(-x)]^[1/(-x) ]}^(-1)=e^(-1)=1/e

依题意 设x=-t 则x趋近于0变成t趋近于0 以下推导过程t趋近于0就省略不写了
原式=lim(1+t)^(-1/t)=lim[(1+t)^(1/t)]^(-1)=[lim(1+t)^(1/t)]^(-1)
因为lim(1+t)^(1/t)当t趋近于0时 极限值=e。（这是一个重要极限，要背的，你们应该学了吧，如果没学可以再问我哈，我再告诉你详细的推...

全部展开

依题意 设x=-t 则x趋近于0变成t趋近于0 以下推导过程t趋近于0就省略不写了
原式=lim(1+t)^(-1/t)=lim[(1+t)^(1/t)]^(-1)=[lim(1+t)^(1/t)]^(-1)
因为lim(1+t)^(1/t)当t趋近于0时 极限值=e。（这是一个重要极限，要背的，你们应该学了吧，如果没学可以再问我哈，我再告诉你详细的推导过程）
所以原式=e^(-1)=1/e
最好是在纸上写一遍，这样比较看的懂，如果有不懂的就再问我吧^_^

收起

当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x) lim x趋近于1 x^2趋近于1 x趋近于0 lim(x+e^x)^1/x lim x趋近于0 1-根号1-x/x lim ln(1+x)^ 1/x x趋近于0 lim x趋近于0 ((1+2^x)/)^(1/x) lim(sinx+e^x)^(1/x) x趋近于0 lim (e^(1/x))/x (x趋近于0-) lim(1+xy)^1/x当x趋近于0y趋近于1时的极限 当x无限趋近于0时,求lim(1+5x)^(1/x) lim当x趋近于0时,1/x ln(x+ex)=? 当x趋近于0,lim(2^x-1)/x为什么=In2 Lim(sinx/x)^1/(1-cosx) X趋近于0 lim (1 x)/【1-e^(-x)】 趋近于0 求LIM(1-COSX)/X*SINX X趋近于0 lim x 趋近于0,x +1= 根据lim(sinx/x)=1求lim(tan2x/x)=?x趋近于0 x趋近于0 当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)),