已知△ABC是等边三角形,∠DAE=120°求证 (1).△ADB相似于△EDA （2）.BC²=BD乘CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 20:34:15

已知△ABC是等边三角形,∠DAE=120°求证 (1).△ADB相似于△EDA （2）.BC²=BD乘CE
已知△ABC是等边三角形,∠DAE=120°求证 (1).△ADB相似于△EDA （2）.BC²=BD乘CE

已知△ABC是等边三角形,∠DAE=120°求证 (1).△ADB相似于△EDA （2）.BC²=BD乘CE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°
∴∠ABD=180°-∠ABC=120°
∴∠ABD=∠DAE=120°
∵∠ADB=∠EDA
∴△ADB∽△EDA
2、∵△ADB∽△EDA
∴∠E=∠DAB
∵∠ACB=60°
∴∠ACE=180°-∠ACB=120°
∴∠ACE=∠ABD=120°
∴△ADB∽△EAC
∴BD/AC=AB/CE
∴AC×AB=BD×CE
∵BC=AB=AC
∴BC²=AC×AB
∴BC²=BD×CE

（1）证∠DAE=∠DBA=120° 且∠D=∠D
(2）证△ADB≌△EAC (∠D=∠EAC ∠DAB=∠AEC)∴AB/EC=DB/AC
∵AC=AB=BC ∴BC/EC=DB/BC 即BC²=DB*EC
此乃“天府前沿”的一题

(1)∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=AC
∴∠ABD=∠ACE=120°
又∵∠D=∠D,∠DAE=120°
∴∠ABD=∠DAE=120°
∴△ADB∽△EDA(AAA)
（2）由（1）可知∠DAE=∠AEC,∠ABD=∠ACE
∴△ADB∽△EAC
∴DB/AC=AB/CE

全部展开

(1)∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=AC
∴∠ABD=∠ACE=120°
又∵∠D=∠D,∠DAE=120°
∴∠ABD=∠DAE=120°
∴△ADB∽△EDA(AAA)
（2）由（1）可知∠DAE=∠AEC,∠ABD=∠ACE
∴△ADB∽△EAC
∴DB/AC=AB/CE
又∵AB=BC=AC
∴DB/BC=BC/CE
即BC^2=BD*CE

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