已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:17:04
已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为
已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为
已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为
因为a,b都是正数,
由基本不等式,得
3=9/a+1/b≥2√[(9/a)(1/b)]=6/√(ab)
从而 ab≥4
当且仅当 9/a=1/b=3/2,即 a=6,b=2/3时,
ab的最小值为4.
9/a+1/b≥2√(9/a*1/b)=2√(9/ab)
即
3≥2√(9/ab)=6√(1/ab)
1/4≥1/ab
ab≥4
即ab的最小值为4.
希望可以帮到你。
我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
用均值不等式,3=9/a+1/b≥2根号下(9/a×1/b)=6根号下1/ab,推出ab≥4,即ab的最小值为4,当且仅当9/a=1/b时,等号成立,此时a=9b。像这一类的题多数都要用到均值不等式,有时候还要几个一起用,多练习,做多了就熟悉了。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~...
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我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
用均值不等式,3=9/a+1/b≥2根号下(9/a×1/b)=6根号下1/ab,推出ab≥4,即ab的最小值为4,当且仅当9/a=1/b时,等号成立,此时a=9b。像这一类的题多数都要用到均值不等式,有时候还要几个一起用,多练习,做多了就熟悉了。
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