若lg(a-b)+lg(a+b)=lg2+lga+lgb,求a/b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:16:24

若lg(a-b)+lg(a+b)=lg2+lga+lgb,求a/b的值
若lg(a-b)+lg(a+b)=lg2+lga+lgb,求a/b的值

若lg(a-b)+lg(a+b)=lg2+lga+lgb,求a/b的值
lg(a-b)+lg(a+b)
=lg(a-b)(a+b)
=lg(aa-bb)
lg2+lga+lgb
=lg2+lgab
=lg2ab
就是aa-bb=2ab
aa-2ab+bb-2bb=0
(a-b)² =2b²
(a/b-1)² =2
(a/b-1) =√2
a/b=1+√2

1 +- 根号2

lg(a-b)+lg(a+b)=lg2+lga+lgb,
lg(a²-b²)=lg2ab
a²-b²=2ab (a>0,b>0)
a²-2ab -b² =0
a=(2+2√2)b/2=(1+√2)b
所以
a/b=1+√2

由原式
a>0且b>0,且a-b>0
所以 a/b>1
lg(a-b)+lg(a+b)=lg2+lga+lgb,
lg(a-b)(a+b)=lg2ab
a²-b²=2ab
a²-2ab-b²=0
同除以b²
(a/b)²-2(a/b)-1=0
所以 a/b=1±√2(舍负)
所以 a/b=1+√2