作业帮直线l经过点P（5,5）,且和圆C：x2（平方）＋y2＝25相交,截得弦长4根号5,求l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 16:38:36
直线l经过点P（5,5）,且和圆C：x2（平方）＋y2＝25相交,截得弦长4根号5,求l的方程
直线l经过点P（5,5）,且和圆C：x2（平方）＋y2＝25相交,截得弦长4根号5,求l的方程
直线l经过点P（5,5）,且和圆C：x2（平方）＋y2＝25相交,截得弦长4根号5,求l的方程
点到直线的距离=√5²-(4√5÷2)²=√5
设直线为
y-5=k(x-5)
kx-y+5-5k=0
圆心到直线的距离=√5=|5-5k|/√(1+k²)
两边同时平方得
1=5(1-k)²/(1+k²)
k²+1=5k²-10k+5
4k²-10k+4=0
2k²-5k+2=0
(2k-1)(k-2)=0
所以
k=1/2或k=2
即
直线方程为：
y-5=1/2(x-5)
或
y-5=5/2(x-5)
C到直线的距离为2根号5
y-5=k(x-5)
kx-y-5k+5=0
设L方程为y-5=k(x-5)，即kx-y-5k+5=0。
圆心为(0,0)、半径为5。
弦长=4√5。
由勾股定理可计算圆心到直线L的距离=√5。
而圆心到直线L的距离=[-5k+5]/√(k^2+1)。
所以，[-5k+5]/√(k^2+1)=√5。
上式两边同时平方得：(-5k+5)^2/(k^2+1)=5。
解得：k=1/2或k=2。...
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设L方程为y-5=k(x-5)，即kx-y-5k+5=0。
圆心为(0,0)、半径为5。
弦长=4√5。
由勾股定理可计算圆心到直线L的距离=√5。
而圆心到直线L的距离=[-5k+5]/√(k^2+1)。
所以，[-5k+5]/√(k^2+1)=√5。
上式两边同时平方得：(-5k+5)^2/(k^2+1)=5。
解得：k=1/2或k=2。
L的方程为：y-5=(1/2)(x-5)或y-5=2(x-5)，即x-2y+5=0或2x-y-5=0。
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