当x趋向+无穷,求(ln(1+2^x))/(ln(1+3^x))的极限哦我懂了～

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 22:53:16

当x趋向+无穷,求(ln(1+2^x))/(ln(1+3^x))的极限哦我懂了～
当x趋向+无穷,求(ln(1+2^x))/(ln(1+3^x))的极限
哦我懂了～

当x趋向+无穷,求(ln(1+2^x))/(ln(1+3^x))的极限哦我懂了～
用罗比达法则：
lim(ln(1+2^x))/(ln(1+3^x))
=lim[2^xln2/(1+2^x)][3^xln3/(1+3^x)]
=lim (ln2/ln3) [(2^x+6^x)/(3^x+6^x)] (分子分母同除以6^x)
=ln2/ln3

全部展开

x→无穷，得：ln(2^x+1)和ln(3^x+1) 都→无穷。且可导，用洛必达法则。
原极限=
lim [2^xln2/(1+2^x)]/[3^xln3/(1+3^x)]
=(ln2/ln3 ) *lim (2^x*3^x+2^x)/ (2^x*3^x+3^x )
=ln2/ln3 * lim (1+1/3^x)/(1+1/2^x)
=ln2/ln3
x→正无穷，2^x自然是正无穷，1+2^x也是趋向正无穷的。所以ln(1+2^x)也趋向正无穷。分母同。

收起

当x>1时原式 <(ln(2*2^x))/(ln(3^x)) = ln(2^(x+1)) /(ln(3^x) = (x+1) *ln2 /xln3
当x趋向无穷时(x+1) *ln2 /xln3 趋向 ln2 /ln3
当x<1时原式 >(ln(2^x))/(ln(3*3^x)) =xln2 /(ln3^(x+1)) = xln2 /(x+1)ln3
当x趋向无穷时xln2 /(x+1)ln3 趋向 ln2 /ln3
由夹逼定理知原式的极限是ln2 /ln3

lim [ln(1+2^x)]/[ln(1+3^x)]
=lim [ln2*2^x/(1+2^x)]/[ln3*3^x/(1+3^x)]
=ln2/ln3*lim [2^x(1+3^x)]/[3^x(1+2^x)]
=ln2/ln3*lim [(1/3)^x+1]/[(1/2)^x+1]
=ln2/ln3

当x趋向+无穷,求(ln(1+2^x))/(ln(1+3^x))的极限哦我懂了～求当x趋向于无穷时,y=ln(1+x/1-x)的极限求极限,当x趋向于正无穷,ln(1+1/x)/arctanx,需要解答过程 ln(1+2^x)*ln(1+3/x),求x趋向于正无穷的极限,急求极限,limx趋向于正无穷ln(1+3^x)/(1+2^x) 求极限lim（x趋向于正无穷）ln(2x)/ln(x) ln（x/x-1）-1/x 当x趋向正无穷时的极限求当x趋向无穷时,x+(1-x^3)^(1/3)的极限.求当x趋向0时,ln(1+2x)/arc sin3x的极限.请尽量详细一点当x趋向于无穷时,f(x)*[ln(x+1)-lnx]趋向于1,则f(x)=? [(x+2)ln(x+2)-2(x+1)ln(x+1)+xln(x)]*x x趋向于正无穷,求它的极限.怎么解,答案是1 为什么当x趋向于0的时候,ln|1-x|不是无穷小量 lim x[ln(x-1)-lnx] 求x趋向于正无穷时的极限求lim［ln（x＾2-x+1）/ln(x＾10+x+1)］（x趋向于正无穷）求下列极限 lim{n[ln(n+2)-lnn]}趋向于无穷 lim ln(1+2x)/sin3x趋向于0 x趋向于0,求ln(1+2x)/x 求ln(1+1/x)/(arccotx) x趋向于正无穷时的极限, xcosx/x^2+1当x趋向无穷的极限 lim〈x趋向无穷〉 ln（1+2x）/x