y=y(x,z)由方程xyz=e^(x+y)确定,则y对x的偏导数是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:08:11

y=y(x,z)由方程xyz=e^(x+y)确定,则y对x的偏导数是多少
y=y(x,z)由方程xyz=e^(x+y)确定,则y对x的偏导数是多少

y=y(x,z)由方程xyz=e^(x+y)确定,则y对x的偏导数是多少
xyz=e^(x+y)
两边求关于x的偏导数(把z当成常数)
∂(xyz)/∂x=∂e^(x+y)/∂x
z∂(xy)/∂x=e^(x+y)∂(x+y)/∂x
z(1y+x∂y/∂x)=e^(x+y)(1+∂y/∂x)
yz+xz∂y/∂x=e^(x+y)+e^(x+y)∂y/∂x
xz∂y/∂x-e^(x+y)∂y/∂x=e^(x+y)-yz
(xz-e^(x+y))∂y/∂x=e^(x+y)-yz
∂y/∂x=-(yz-e^(x+y))/(xz-e^(x+y))

等号两边对x求偏导,
yz+xy'z=(1+y')e^(x+y),
整理得,
y'=[e^(x+y)-yz]/[xz-e^(x+y)]

y对x的偏导记为a
yz+xaz=(e^(x+y))( 1+a)
a=(e^(x+y)-yz)/(xz-e^(x+y))