已知圆x05+y05-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a05+b05的最小值是注：x的平方+y的平方

已知圆x05+y05-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a05+b05的最小值是注：x的平方+y的平方
已知圆x05+y05-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a05+b05的最小值是
注：x的平方+y的平方

已知圆x05+y05-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a05+b05的最小值是注：x的平方+y的平方
x2+y2-2x+4y-20=0,
故：x2+y2 = 2x -4y +20 = 2(x - 2y) + 20
设函数f(x,y) = x - 2y,
只要求得：f(x,y)在圆x2+y2-2x+4y-20=0上有取值范围,
就可求得：x2 + y2的值了.
直线L1：x - 2y =0的斜率为：k1= 1/2
又圆的圆心为：(1, -2)
故：过圆心,且垂直于直线L1：x - 2y =0的直线L2方程为：y = -2x.
可求得直线L2：y = -2x与圆的交点为：（1 +√5, -2 -2√5）,或（1 -√5, -2 +2√5）.
故：函数f(x,y) = x - 2y的取值范围的两个最值点为：
f1(x,y)= x - 2y = 1 +√5 - 2( -2 -2√5)=5 + 5√5,
f2(x,y)= x - 2y = 1 -√5 - 2( -2 +2√5)=5 - 5√5,
故： 5 - 5√5≤f(x,y)≤5 + 5√5
又：x2+y2= 2f(x,y) +20
故： 30 - 10√5≤x2+y2 ≤ 30 + 10√5
故：当点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点时,
30 - 10√5≤a2+b2 ≤ 30 + 10√5