已知圆C的方程为:x^2+y^2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方程RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 13:45:15
已知圆C的方程为:x^2+y^2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方程RT
已知圆C的方程为:x^2+y^2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方程
RT
已知圆C的方程为:x^2+y^2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方程RT
圆心是原点,r=2
弦长是2√3
所以弦心距d=√[2²-(2√3÷2)²]=1
即圆心到直线距离是1
若直线斜率不存在
则是x=1,符合圆心到直线距离是1
若斜率存在
则kx-y+2-k=0
所以|2-k|/√(k²+1)=1
k²-4k+4=k²+1
k=3/4
所以x-1=0,3x-4y+5=0
2) 设L的方程为:y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0
过圆心O(0,0)点做直线AB的垂线交AB于Q点,显然三角形AOQ为直角三角形。
并且:直角边AQ=1/2*2√3=√3
斜边=半径=2
另一直角边为圆心(0,0)到直线L的距离:
距离=|2-k|/(√(k^2+1)
根据勾股定理可得:
(2-k...
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2) 设L的方程为:y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0
过圆心O(0,0)点做直线AB的垂线交AB于Q点,显然三角形AOQ为直角三角形。
并且:直角边AQ=1/2*2√3=√3
斜边=半径=2
另一直角边为圆心(0,0)到直线L的距离:
距离=|2-k|/(√(k^2+1)
根据勾股定理可得:
(2-k)^2/(k^2+1)+3=4
则(2-k)^2=k^2+1
解这个方程得:k=3/4
则L的方程为:y-2=3/4(x-1)
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