关于x的方程(3+2sinx+cosx)/(1+2sinx+3cosx)=k恒有实数解,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:45:05

关于x的方程(3+2sinx+cosx)/(1+2sinx+3cosx)=k恒有实数解,求实数k的取值范围
关于x的方程(3+2sinx+cosx)/(1+2sinx+3cosx)=k恒有实数解,求实数k的取值范围

关于x的方程(3+2sinx+cosx)/(1+2sinx+3cosx)=k恒有实数解,求实数k的取值范围
(2k-2)sinx+(3k-1)cosx=3-k.即是√(2k-2)^2+(3k-1)^2 sin(x+a)=3-k.所以有
sin(x+a)=(3-k)/√(2k-2)^2+(3k-1)^2,然后根据三角函数的有界性,得到-1《(3-k)/√(2k-2)^2+(3k-1)^2《1,解出来即可.