如图,已知在△ABC中,AB>AC,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D,DF‖BC分别交AB、AC于F、E.试说明BF=EF+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 22:37:47

如图,已知在△ABC中,AB>AC,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D,DF‖BC分别交AB、AC于F、E.试说明BF=EF+
如图,已知在△ABC中,AB>AC,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D,DF‖BC分别交AB、AC于F、E.试说明BF=EF+

如图,已知在△ABC中,AB>AC,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D,DF‖BC分别交AB、AC于F、E.试说明BF=EF+
因为∠FBD=∠DBC(因为BD是∠B的平分线)
∠DBC=∠FDB(因为DF‖BC)
所以∠FBD=∠FDB,△FBD为等腰三角形,BF=FD=FE+ED
同理可证∠ECD=∠EDC,△CDE为等腰三角形,EC=ED
所以,BF=EF+EC