非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT&#

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 02:29:33

非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT&#
非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解
下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,
证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT
证明必要性 由R(A)1知A的标准形为

即存在可逆矩阵P和Q 使
 或 
令  bT(1 0  0)Q1 则a是非零列向量 bT是非零行向量 且AabT
充分性 因为a与bT是都是非零向量 所以A是非零矩阵 从而R(A)1
因为
1R(A)R(abT)min{R(a) R(bT)}min{1 1}1
所以R(A)1
貌似答案不是很清楚，有些东西复制不过来，大家可以看看百度文库里线性代数同济四版第三章18题的答案（在文库第54页左右）麻烦了

非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT&#
非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?是的!
（a1,a2,……,an）′×（b1,b2,……,bm）＝
a1b1 a1b2 …… a1bm
a2b1 a2b2 …… a2bm
^…………………………
anb1 anb2 …… anbm
列向量（a1,a2,……,an）′≠0.必有ak≠0
行向量（b1,b2,……,bm）≠0,必有bh≠0
则积矩阵（n行m列）的k行h列元素akbh≠0,积矩阵≠0

可逆矩阵与非零向量（列向量）的乘积为何为非零向量不要用反证法哦, 可逆矩阵与非零向量的乘积为何必不为零可逆矩阵与非零向量（列向量）的乘积为何为非零向量 Ax=y x为非零向量,为什么y也非零囊可逆矩阵与非零向量（列向量）的乘积为何为非零向量不要用反证法哦, 可逆矩阵和一个非零列向量乘积为非零向量为什么? 非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT&# 矩阵和向量相乘问题如果乘积为零,向量非零,矩阵就一定为零吗?为什么? 零向量与非零实数向量乘积是别人说向量*向量=实数那这题呢零向量与任何向量的乘积仍为零向量。这句话也是从网上看到的非零向量的转秩与该向量的乘积的秩等于该向量的秩么实数0与向量a的乘积是什么?请问,实数0与非零向量a的乘积是什么?向量0与非零实数a的乘积是什么?向量0与非零向量a的乘积是什么矩阵的秩等于1为何能分解为列向量与行向量乘积矩阵什么时候能分解为列向量与行向量乘积? 可逆列向量矩阵乘以一个非零向量结果不为零向量为什么已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系零向量与任意非零向量平行么? 非零矩阵乘积为零的条件零向量与非零向量相加等于什么?例如：向量零+向量AB=?（向量AB为非零向量）原因是? 一个非零向量的单位向量是否可与该非零向量反向?RT 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为与非零向量共线的单位向量是什么?为什么?