已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:36:17
已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC
已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC
已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC
依题意思可知D是等腰直角三角形ABC斜边BC的一点;
我们不妨先过D点作AB的垂直线交AB于点F;则DF⊥AB;
再根据三角形相似可知三角形BDF相似于△ABC
则有DF/AC=BF/AB=BD/BC=2/3,DF=2/3AC
由于BE⊥AD ∠ADF+∠BAD=90 ∠ABE+∠BAD=90
则有ADF= ∠ABE 进而可知△ADF相似△ABE
从而有DF/AB=AF/AE ;因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AC=AB,DF=2/3AC=2/3AB;从而2/3=AF/AE;AE=3/2AF
又因为AB=AF+BF 而BF=2/3AC=2/3AB 故AF=1/3AC=1/3AB
所以AE=3/2*(1/3AC)=1/2AC;而AC=AE+EC 所以:AE=EC
终于写完了,还可以吧,好辛苦啊,要给我加分啊!
过A作AM⊥BC,交BC于M,交BF于N, 连DE,在△ABN和△CAD中: AB=AC,(1) ∠ABN+∠AEN=90° ∠CAD+∠AEN=90°, ∴∠ABN=∠CAD(2) 及∠BAN=∠ACD=45°(3) 由(1),(2),(3)得: △ABN≌△CAD(A,S,A), ∴AN=CD, 由CM=1/2·CB, CD=1/3·CB, ∴DM=1/6·CB, ∴CD=2DM, 由AM=CM,AN=CD, ∴AN=2NM. ∴N是△ABC的重心。 ∴E是AC的中点。 重心:三角形三中线的交点叫重心。 性质:三角形的重心到任一边中点的距离等于这边上的重线长的三分之一。
点D是等腰直角三角形ABC斜边BC
过D作DF⊥AB,交AB于点F
DF/AC=BF/AB=BD/BC=2/3
BE⊥AD ∠ADF+∠BAD=90 ∠ABE+∠BAD=90
∠ADF= ∠ABE
三角形ADF相似三角形ABE
DF/AB=AF/AE AB=AC AF=1/3AB=1/3AC
AF/AE=2/3 AE/AC=1/2
AE=EC
D=2DC 是AD=2DC还是BD=2DC,写清楚撒
过D作DF⊥AB,交AB于点F
根据三角形相似,
因为:三角形BDF相似于△ABC
所以:DF/AC=BF/AB=BD/BC=2/3
因为:BE⊥AD ∠ADF+∠BAD=90 ∠ABE+∠BAD=90
所以:∠ADF= ∠ABE
所以:△ADF相似△ABE
则有:DF/AB=AF/AE
因为:AB=AC,AF=1/3A...
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过D作DF⊥AB,交AB于点F
根据三角形相似,
因为:三角形BDF相似于△ABC
所以:DF/AC=BF/AB=BD/BC=2/3
因为:BE⊥AD ∠ADF+∠BAD=90 ∠ABE+∠BAD=90
所以:∠ADF= ∠ABE
所以:△ADF相似△ABE
则有:DF/AB=AF/AE
因为:AB=AC,AF=1/3AB=1/3AC
所以:AF/AE=2/3 AE/AC=1/2
即为:AE=EC
收起
一个十分简单的问题,让证得么样复杂,一楼更甚
最简单的证明:
作CF垂直于AC交AD延长线于F
角ABE=角CAF,AB=AC,直角
所以三角形ABE全等于三角形CAF
所以AE=CF
因为CF/AB=CD/BD=1/2
所以CF=AB/2=AC/2
所以AE=AC/2,即AE=EC
简单吧!!...
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一个十分简单的问题,让证得么样复杂,一楼更甚
最简单的证明:
作CF垂直于AC交AD延长线于F
角ABE=角CAF,AB=AC,直角
所以三角形ABE全等于三角形CAF
所以AE=CF
因为CF/AB=CD/BD=1/2
所以CF=AB/2=AC/2
所以AE=AC/2,即AE=EC
简单吧!!
收起