已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:48:28
已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC
已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC
已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC
证明:∠BAF=∠C(均为∠DAF的余角);∠ABF=∠CBD.(已知)
则∠BAF+∠ABF=∠C+∠CBD,即∠AFD=∠ADF.(三角形外角的性质)
故AF=AD.
作DM垂直BC于M,则DM=AD=AF;
FG平行BC,则∠AFG=∠AEC=∠DMC=90度;且∠AGF=∠C.
∴⊿AFG≌ΔDMC(AAS),得:AG=CD,AG-DG=CD-DG,即AD=GC.
实际画图,看起来D,G都在AC上
这道题关键是用三角形角平分线定理
即,因为BD是ABC的角平分线,故AB/BE=AF/FE,AB/BC=AD/DC
又因AE垂直于BC,有AB/BE=BC/AB
然后由FG平行于BC有AF/FE=AG/GC
故等量代换,有AD/DC=GC/AG,然后用合比定理有AD/(AD+DC)=GC/(AG+GC)即AD=GC即得证...
全部展开
实际画图,看起来D,G都在AC上
这道题关键是用三角形角平分线定理
即,因为BD是ABC的角平分线,故AB/BE=AF/FE,AB/BC=AD/DC
又因AE垂直于BC,有AB/BE=BC/AB
然后由FG平行于BC有AF/FE=AG/GC
故等量代换,有AD/DC=GC/AG,然后用合比定理有AD/(AD+DC)=GC/(AG+GC)即AD=GC即得证
收起
我也在找
快啊,急!!!!!!!!!!!!!!