作业帮已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:32:47
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
设AB方程为：y=k(x-2)+1
则：
x^2/9+[k(x-2)+1]^2/4=1
(4+9k^2)x^2+18k(1-2k)x+9(1-2k)^2-36=0
x1+x2=18k(2k-1)/(4+9k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+2(1-2k)
=18k^2(2k-1)/(4+9k^2)+2(1-2k)
=-8(2k-1)/(4+9k^2)
设AB中点M坐标为(x,y)
则：x=(x1+x2)/2=4k(2k-1)/(4+9k^2)
y=(y1+y2)/2=-4(2k-1)/(4+9k^2)
所以,x=-ky
把：k=-x/y代入：y=k(x-2)+1得：
y=-x(x-2)/y+1
y^2-y+x(x-2)=0
这就是线段AB中点M的轨迹方程
x^2/9+[k(x-2)+1]^2/4=1
(4+9k^2)x^2+18k(1-2k)x+9(1-2k)^2-36=0
x1+x2=18k(2k-1)/(4+9k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+2(1-2k)
=18k^2(2k-1)/(4+9k^2)+2(1-2k)
=-8(2k-1)/(4+9k^2)
设AB中点M坐标为(x,y)
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x^2/9+[k(x-2)+1]^2/4=1
(4+9k^2)x^2+18k(1-2k)x+9(1-2k)^2-36=0
x1+x2=18k(2k-1)/(4+9k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+2(1-2k)
=18k^2(2k-1)/(4+9k^2)+2(1-2k)
=-8(2k-1)/(4+9k^2)
设AB中点M坐标为(x,y)
则：x=(x1+x2)/2=4k(2k-1)/(4+9k^2)
y=(y1+y2)/2=-4(2k-1)/(4+9k^2)
所以， x=-ky
把：k=-x/y代入：y=k(x-2)+1得：
y=-x(x-2)/y+1
y^2-y+x(x-2)=0
这就是线段AB中点M的轨迹方程
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