请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的顶...请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:42:48
请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的顶...请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的
请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的顶...
请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上,若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是多少
请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的顶...请问设a,b,c为实数,且a不等于零,抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,且抛物线的
分析:先根据已知条件设出抛物线与x轴的交点,由射影定理的逆定理可求出c²=(-x1)x2=-x1x2,由根与系数的关系及抛物线的顶点坐标可求出4a=4+b²,且a≥1,再由三角形的面积公式及a的取值范围可求出其最大面积.
设y=ax²+bx+c交y轴于点C(0,c),c≠0,交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<0<x2,由△ABC是直角三角形知,点C必为直角顶点,且c²=(-x1)x2=-x1x2(射影定理的逆定理),
由根与系数的关系得,x1+x2=-b/a,x1•x2=c/a,
所以c²=-c/a,c=-1/a,
又﹙4ac-b²﹚/4a=-1,即4a=4+b²,且a≥1,
所以S△ABC=1/2 |c|•|x1-x2|=1/2a √[(x1+x2)²-4x1x2],
=1/2a √﹙b²/a²+4/a²﹚ ,
=1/a√a≤1,
当且仅当a=1,b=0,c=-1时等号成立,因此,Rt△ABC的最大面积是1.
点评:本题考查的是抛物线与x轴的交点、三角形的面积公式及根与系数的关系,有一定的综合性,但难度适中.