作业帮已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py的焦点与双曲线的一个焦点重合已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:18:18
已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py的焦点与双曲线的一个焦点重合已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦
已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py的焦点与双曲线的一个焦点重合
已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦点重合
①求抛物线C方程
②已知P（0,m）,Q（0,-m）（m≠0）是y轴上两点,过P做直线与抛物线交与A,B两点,试证：直线QA,QB与y轴所成的锐角相等
已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py的焦点与双曲线的一个焦点重合已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦
易知,双曲线中,c=1,a=2,因为,抛物线C:x^2=2py的焦点与双曲线的一个焦点重合,所以,p=2,所以抛物线C方程为x²=4y
第二个问题很好证明,将直线AB的方程设为y=kx+m,与x²=4y,联立,
得到x²=4kx+4m.所以,x1+x2=4k,x1x2=-4m
直线QA与y轴所成的锐角的正切tana=-x1/(y1+m).
直线QB与y轴所成的锐角的正切tanb=x2/(y2+m).
x1y2=x1(kx2+m)=kx1x2+mx1.同理x2y1=kx1x2+mx2.
所以,x1y2+x2y1=m(x1+x2)+2kx1x2=m(x1+x2)-8km
=m(x1+x2)-2m(x1+x2)=-m(x1+x2),
所以,x1y2+mx1=-mx2-x2y1.
所以,x1(y2+m)=-x2(y1+m),
所以,x1/(y1+m)=-x2/(y2+m),
即
tana=tanb,所以直线QA,QB与y轴所成的锐角相等