作业帮在三角形ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则三角形ABC的面积为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:51:07
在三角形ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则三角形ABC的面积为多少?
在三角形ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则三角形ABC的面积为多少?
在三角形ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则三角形ABC的面积为多少?
∵CD=3,AB=6,
∵CD是AB边上中线∴AD=BD=AB/2=6/2=3
∴AD=BD=CD
∴∠A=∠DCA,∠B=∠DCB,
∠A+∠B=∠DCB+∠DCA=∠ACB,
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴2∠ACB=180°,
∴∠ACB=90°,
则BC^2+AC^2=AB^2
∵BC+AC=8,∴(BC+AC)^2=BC^ 2+AC^2+2AC*BC=64
即AB^2+2BC*AC=36+2AC*BC=64
∴AC*BC=14
∴S△ ABC=AC*BC/2=14/2=7
由题意知三角为直角三角形
设其中AC边为X
x^2+(8-x)^2=6^2
所求的为x*(8-x) /2=7
∵AB=6，CD=3，AD=BD
∴∠C=90°（一边中线长等于该边长的一半的三角形为直角三角形，该边为斜边）
∴BC²+AC²=AB²=6²=36
∵BC+AC=8
∴(BC+AC)²=BC²+AC²+2*BC*AC=8²=64
∴BC*AC=14
∴S△ABC=1/2*AC*BC=7
∵AB=6，CD=3，AD=BD
∴∠C=90°（一边中线长等于该边长的一半的三角形为直角三角形，该边为斜边）
∴BC²+AC²=AB²=6²=36
∵BC+AC=8
∴(BC+AC)²=BC²+AC²+2*BC*AC=8²=64
∴BC*AC=14
∴S△ABC=1/2*AC*BC=7
由题意可知三角形ABC为直角三角形
角ACB为直角
因为BC+AC=8
AC平方+BC平方=AB平方
解得AC*BC=14
三角形面积=AC*BC/2=7
答：7。
∵CD为中线，且AB＝6＝3×2＝2CD，∴三角形ABC实际上是以AB为斜边的直角三角形。
∴有（AC）²＋(BC)²=(AB)²；又∵BC+AC=8；
∴三角形ABC的面积
＝½·AC·BC
＝½·｛(BC+AC)²－[（AC）²＋(BC)²]｝·&frac1...
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答：7。
∵CD为中线，且AB＝6＝3×2＝2CD，∴三角形ABC实际上是以AB为斜边的直角三角形。
∴有（AC）²＋(BC)²=(AB)²；又∵BC+AC=8；
∴三角形ABC的面积
＝½·AC·BC
＝½·｛(BC+AC)²－[（AC）²＋(BC)²]｝·½
＝（8²-6²）·¼
＝7
收起
此题有问题 因CD为AB中线 所以 AD=BD=1/2 AB=3 又因CD=3 因此三角形 ADC 为等腰三角形 三角形DBC为等腰三角形 所以 由D分别向AC 和BC画垂线（也是中线；等腰三角形三线合一定理） 因此在直角三角形DMC中套用勾股定理 DC平方=DM平方+MC平方 =1/2AC平方+1/2BC平方 代入BC+AC=8 求的BC=1.75 AC=6.25 矩形DPMC为长方形 也为三角形ABC的一半因此 2倍长方形面积即为三角形面积5.46875平方 证明ABC这个三角形也是个直角三角形！ 但是 AC 为直角边，长为6.25 却比AB斜边 还长 因此此题纯属扯淡！不存在！