作业帮（1）在曲线的方程里,如果Y代X,同时以X代Y而方程不变,那么曲线关于直线Y=X对称.（2）如果两条曲线的方程是F1（X,Y）=0和F2（X,Y）=0,它们的交点是P（X0,Y0）.证明：方程F1（X,Y）+MF2（X,Y）=0的曲
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:46:59
（1）在曲线的方程里,如果Y代X,同时以X代Y而方程不变,那么曲线关于直线Y=X对称.（2）如果两条曲线的方程是F1（X,Y）=0和F2（X,Y）=0,它们的交点是P（X0,Y0）.证明：方程F1（X,Y）+MF2（X,Y）=0的曲
（1）在曲线的方程里,如果Y代X,同时以X代Y而方程不变,那么曲线关于直线Y=X对称.
（2）如果两条曲线的方程是F1（X,Y）=0和F2（X,Y）=0,它们的交点是P（X0,Y0）.证明：方程F1（X,Y）+MF2（X,Y）=0的曲线也经过P（M是任何实数）.
（1）在曲线的方程里,如果Y代X,同时以X代Y而方程不变,那么曲线关于直线Y=X对称.（2）如果两条曲线的方程是F1（X,Y）=0和F2（X,Y）=0,它们的交点是P（X0,Y0）.证明：方程F1（X,Y）+MF2（X,Y）=0的曲
(1)设P（x1,y1 ）是曲线上一点,那么P关于x=y的对称点就是Q（y1,x1）;
设曲线方程为f（x,y）=0；那么显然f（x1,y1）=0；由提议f（y1,x1）=0；显然Q也在曲线上,考虑到P的选取是任意的,曲线一定是关于y=x对称的
（2）F1（X0,Y0）=0；F2（X0,Y0）=0
因此必然有F1（X0,Y0）+MF2（X0,Y0）=0
因此方程F1（X,Y）+MF2（X,Y）=0的曲线也经过P
证明：（1）设（x,y)为曲线上任意一点，则y=f(x)。
又据题意，x=f(y)，则说明对曲线任意一点（x,y)都存在曲线上的另一点（y,x）与之相 对应。因此，曲线关于直线y=x对称。
（2）因为两条曲线都经过P点，故F1(X0,Y0)=0,F2(X0,Y0)=0。
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证明：（1）设（x,y)为曲线上任意一点，则y=f(x)。
又据题意，x=f(y)，则说明对曲线任意一点（x,y)都存在曲线上的另一点（y,x）与之相 对应。因此，曲线关于直线y=x对称。
（2）因为两条曲线都经过P点，故F1(X0,Y0)=0,F2(X0,Y0)=0。
有1(X0,Y0)+MF2(X0,Y0)=0+M*0=0。因此该曲线也经过P.
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