函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:38:37

函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是
函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是

函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是
主要讨论在x=0+和0-处f(x)及其已经存在的各阶导数的左右导数的存在性即可（有点绕口）
1、
lim{x->0+}(f(x)-f(0))/x=0
lim{x->0-}(f(x)-f(0))/x=0
==>x=0处一阶导数存在f'(0)=0;
2、
f'(x)=4x^3-sinx,x>=0
f'(x)=-4x^3-sinx,x0+}(f'(x)-f'(0))/x=-1
lim{x->0-}(f'(x)-f'(0))/x=-1
==>x=0处二阶导数存在f''(0)=-1
3、
f''(x)=12x^2-cosx,x>=0
f''(x)=-12x^2-cosx,x0+}(f''(x)-f''(0))/x=0
lim{x->0-}(f''(x)-f''(0))/x=0
==>x=0处三阶导数存在f'''(0)=0
4、
f'''(x)=24x+sinx,x>=0
f'''(x)=-24x+sinx,x0+}(f'''(x)-f'''(0))/x=25
lim{x->0-}(f'''(x)-f'''(0))/x=-25
==>左右导数不相等,于是x=0不存在四阶导数
即x=0处最高存在三阶导数

不可导吧！

已知定义在R上的函数f(x)满足①:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy;②:f(0)=0,f(π/2)=1,求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)(3)求f(x)+cosx+f(x)cosx(4)求f(x)+cosx+f(x)·cosx的最大值. 函数f(x)=(cosx)3 (sinx)2-cosx,在[0,2π]上是的最大值为函数f(x)=cosx^3+sinx^2-cosx， 函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是 函数F(X)=cosx/x的导函数 求函数在f(x)=sinx-根号3cosx(x属于[-派,0]) 求函数在f(x)=sinx-根号3cosx(x属于[-派,0]) 函数f(x)=cosx^3+sinx^2-cosx,在[0,π)上的最大值是多少 函数f(x)=sinx-cosx 化简? 已知函数f(x)= {cosx (-pai 已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R） （1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域 证明函数f(x))=1/(x+1/x+sinx+cosx)在R上有界rt 观察(x^2）导=2x ,（x^4)导=4x^3 (cosx)导=-sinx,有归纳可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)=A:f(x) B-f(x) Cg(x) D-g(x) 已知函数f(x)=cosx/cos(π/6-x),则f(x)+f(π/3-x)的值为 求函数F(X)=COS平方X+根号3SINX X COSX求函数F(X)=COS平方X+根号3SINX乘以COSX 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域 已知函数f（x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的 最大值为 已知函数f（x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的 最大值为 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0