设函数满足y^x=x^y,求其导数dy / dx.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:49:45
设函数满足y^x=x^y,求其导数dy / dx.
设函数满足y^x=x^y,求其导数dy / dx.
设函数满足y^x=x^y,求其导数dy / dx.
x^y=y^x
两边取对数
ylnx=xlny
两边分别对x求导
y/x+y'lnx=lny+x/y*y'
则
y'=(y/x-lny)/(x/y-lnx)
=(y^2-xylny)/(x^2-xylnx)
x^y=y^x
e^(y*lnx)=e^(x*lny)
两边同时求导可得到:
e^(y*lnx)*(y'*lnx+y/x)=e^(x*lny) *(lny+x*y'/y)
化简可到:
dy/dx=[xy*lny*y^x-y^2*x^y]/[xylnx*x^y-x^2y^x] .
=[y^x*lny-y*x^(y-1)]/[x^y*lnx-x*y^(x-1)] .
设函数满足y^x=x^y,求其导数dy / dx.
设函数y=x^x+ln(arctan5x),求其导数dy / dx、微分dy
设函数y=x^x+ln(arctan5x),求其导数dy/dx、微分dy
计算函数y=y(x)的导数dy/dx
计算函数y=y(x)de1导数dy/dx
设函数y=x^x,则dy=
求函数的导数dy/dx,和微分dy:y=x√1-x
帮我看一下一道求方程求导问题已知方程y=ln(x+y),求其导数Dy/dx?书本上用的是复合函数求导得:Dy/dx=1/(x+y-1).而我是这么作的:由原方程得:ln(x+y)-y=0于是设:ln(x+y)-y=u1.将y看成常数,则du/dx=(ln(x+y)
导数的四则运算设函数y=ln 2+x³+2^x ,则dy/dx=______
设y=y(x)是由方程cos(x+y)+y=1所确定的函数,求导数dy/dx
隐函数求导数设y是有方程x^(y^2)+y^2lnx=4所确定的x的函数,求dy/dx
求函数的导数dy/dx和微分dy:Y=e^x(tanx+lnx)
求函数y=3sin2x+4e^x的导数dy/dx ,微分dy
求下列函数的导数1.设y=cos2^x-sinx^2.求y、2.已知y=e^x+sinx求微分dy 3.已知x^2+y^2=1求隐函数的导数y、
设函数Y=e^√x,则dy=?
设函数 y = cos2x / (x-1) 求 dy
设函数y=sinx/e^x求dy
设函数y=(x^2/sinx),求dy