求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:09:49

求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0
求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0

求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0

详细答案在下面.

limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt积分上限x 下限0 /x^3
=limx-》0 ln(1+x^2) / (3*x^2)
=limx-》0 x^2 / (3*x^2)
=1/3

=lim(x->0) ln(1+x^2)/(3x^2) 洛必达法则
=lim(x->0) x^2/3x^2 等价无穷小替换
=1/3