等价无穷小的分子分母替换问题求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?如 lim (sinx -tanx )/ [√(1+x∧2) -1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:43:05
等价无穷小的分子分母替换问题求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?如 lim (sinx -tanx )/ [√(1+x∧2) -1
等价无穷小的分子分母替换问题
求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.
那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
如 lim (sinx -tanx )/ [√(1+x∧2) -1)√ (1+sinx) -1 ] 可以只将sinx 换成 x 为什么
等价无穷小的分子分母替换问题求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?如 lim (sinx -tanx )/ [√(1+x∧2) -1
那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
可替换一个,也可替换两个,视方便而定.
但lim (sinx -tanx )/ [√(1+x∧2) -1)√ (1+sinx) -1 ] 可以只将sinx 换成 x
不可以,请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一项或某几项.这是完全不同的概念.例如sinx和x等价,但(sinx-tanx)=-sinx(1-cosx)=-2sinx sin^2(x/2),它等价于-2x(x/2)^2 =-1/2x^3,是比x高阶的无穷小.
如果将sinx以x代换,再计算x-tanx的话,结果将是不同的,这显然是错误的.如果可以这样代换tanx也用x代换,分子就是零了,最后导致无法计算,或错误.
看了你就该问题的进一步求助,再补充一下:
等价无穷小并非完全相等,只是二者之商的极限为1,因此在做乘除法时可以相互替换不改变求极限的结果.在做加减法时,二者之差未必是零,很可能是一个高阶无穷小,不可直接替换,直接替换往往导致算出的差为零(实际上不为零).