已知α,β为锐角,满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,求cosβ的值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:53:17

已知α,β为锐角,满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,求cosβ的值,
已知α,β为锐角,满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,求cosβ的值,

已知α,β为锐角,满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,求cosβ的值,
∵α,β为锐角,则00
∵cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13
∴sinα=√(1-cos²α)=4/5
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=12/13
故 cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα (应用余弦差角公式)
=(-5/13)(3/5)+(12/13)(4/5)
=33/65.