几何题求证明全过程在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=2,BF-CF=二分之三,求AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 22:35:21
几何题求证明全过程在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=2,BF-CF=二分之三,求AB
几何题求证明全过程
在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=2,BF-CF=二分之三,求AB
几何题求证明全过程在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=2,BF-CF=二分之三,求AB
延长ED到E',使E'D=ED,连接E'B,
∵AD=BD,∴⊿AED≌⊿BE'D,得∠A=∠DBE',AE=BE'=2,
∵∠A+∠DBF=90°,∴∠E'BF=∠DBE'+∠DBF=90°;
∵∠EDF=90°,∴DF是EE'的垂直平分线,EF=E'F.
∵BF-CF=3/2,∴设CF=x,则BF=x+3/2,
对于Rt⊿ECF和Rt⊿E'BF,套勾股定理得:
EF²=4²+X²=(X+3/2)²+2²=E'F²,解方程得x=13/4,
于是BC=CF+BF=2x+3/2=13/2+3/2=8,
Rt⊿ABC中,∵AC=2+4=6,BC=8,∴AB=10.
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连接DC两点,从D点引BC的垂直线到垂点G。设AB=2X;CF=Y
直角三角形DBG中DG=1/2AC=3;DB=1/2AB=X;GB=(2CF+2/3)/2=CF+1/3=Y+1/3;
BD平方=DG平方+GB平方;X平方=3的平方+(Y+1/3)的平方
直角三角形CEF中EF=DC=1/2AB=AD=DB=X;
EC平方+CF平方=EF平方;4的平方+Y平方=X...
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连接DC两点,从D点引BC的垂直线到垂点G。设AB=2X;CF=Y
直角三角形DBG中DG=1/2AC=3;DB=1/2AB=X;GB=(2CF+2/3)/2=CF+1/3=Y+1/3;
BD平方=DG平方+GB平方;X平方=3的平方+(Y+1/3)的平方
直角三角形CEF中EF=DC=1/2AB=AD=DB=X;
EC平方+CF平方=EF平方;4的平方+Y平方=X平方
Y=31/3;2X=22.16
AB为22.16
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