作业帮数学家们帮我用此图证明勾股定理已知在三角形、ABC中,角C是直角.以三角形三边向外做正方形.求证AC^2+BC^2=AB^2图：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:23:21
数学家们帮我用此图证明勾股定理已知在三角形、ABC中,角C是直角.以三角形三边向外做正方形.求证AC^2+BC^2=AB^2图：
数学家们帮我用此图证明勾股定理
已知在三角形、ABC中,角C是直角.
以三角形三边向外做正方形.
求证AC^2+BC^2=AB^2
图：
数学家们帮我用此图证明勾股定理已知在三角形、ABC中,角C是直角.以三角形三边向外做正方形.求证AC^2+BC^2=AB^2图：
证明勾股定理．http://staff.ccss.edu.hk/jckleung/jiao_xue/py_thm/py_thm.html
中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
这就是我们几何教科书中所介绍的...
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中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。
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证明：过C做AB的垂线，垂足为M，CM交DE于N，连接BF、CD.
因为AF=AC，AB=AD，∠BAF=∠CAD，所以△FAB≌△CAD
S正方形AFGC=2S三角形AFC=2S三角形ABF=2S三角形ACD=2三角形ADN=S正方形AMND
类似可证S正方形BCHI=S正方形BMNE
所以AB^2=AC^2+BC^2