如何证明可与准对角矩阵交换的只能是准对角矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:44:45

如何证明可与准对角矩阵交换的只能是准对角矩阵
如何证明可与准对角矩阵交换的只能是准对角矩阵

如何证明可与准对角矩阵交换的只能是准对角矩阵
问题不对.
设E是n阶单位矩阵,n>1,它同时也是对角矩阵,当然也是准对角矩阵,但E与任何矩阵都是可交换的.（这里认为准对角矩阵应至少有两个分块,否则任意方阵都可视作一阶分块的准对角矩阵.）
我见过一个类似的问题,或许你问的问题是这样的：
设A＝{a_1*E_1 0 ...0
0 a_2*E_2 ...0
............
0 0 0 a_r*E_r}
(用!=表示不等于）
其中a_i != a_k 当i !=k (i,k=1,2,...,r),E_i是n_i阶单位矩阵,n_1+n_2+...+n_r=n,证明：与A可交换的只能是准对角矩阵.
你能问出这个问题,我认为你知道分块矩阵的运算规则,所以下面给出的证明用到分块矩阵想必你能明白.
显然与方阵可交换的只能是方阵.
设M＝{m_i,k}是n阶方阵,m_i,k是n_i行n_k列的矩阵,M*A＝A*M,下证M是准对角矩阵.
考虑M*A与A*M的第i行第k列的分块,则有：
m_i,k*a_k*E_k=a_i*E_i*m_i,k,（其它的因为和（A中的）0相乘都没有了）
也即：
（a_k-a_i)*m_i,k=0
所以,i != k 时,m_i,k=0,这说明m_i,k是准对角矩阵.

如何证明可与准对角矩阵交换的只能是准对角矩阵 证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵 证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵 A是对角矩阵,证明与A可交换的矩阵也为对角矩阵 证明对角矩阵满足乘法交换率 什么是准对角矩阵 准对角矩阵是什么? 如何证明n阶对角矩阵是AB=BA 准对角矩阵可对角化的充要条件是每一块都可对角化,的必要性证明,麻烦给下思路, matlab 矩阵操作问题B是一个方阵.如何通过B产生一个新的准对角矩阵,对角线上的元素都是B?类似的,产生一个准三对角线矩阵,三条对角线上的元素都是B? 对角矩阵的可交换矩阵也一定是对角矩阵,这个命题如何证明啊 如题,希望能有点过程或者提示也好~ 请问老师,如何证明两个矩阵相似书上写的是证明两个矩阵相似与同一个对角矩阵,我们求对角矩阵不就是相当于求出一个矩阵的特征值,然后排在对角线上,那为什么还说两个矩阵特征值相同不 对称矩阵与对角矩阵是否是一样的? jordan标准型与可对角化的关系为何一个矩阵可对角化当且仅当它的jordan标准型是对角阵?对于jordan标准型是对角阵推出矩阵可对角化是显然的,那矩阵可对角化如何推出jordan标准型是对角阵? 证明与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵 块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗？如何证明。A为行满秩矩阵，则必存在列满秩矩阵B，使得AB为单位阵。如何证明？ 1.怎样判断一个矩阵是否与对角型矩阵相似?2.什么样的矩阵是对角型矩阵? 证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵.