作业帮如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对原因
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:59:45
如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对原因
如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对
原因
如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对原因
对的 人家说不对的原因是：矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量.
至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为特征向量,λ为特征值.注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关的特征向量即不影响相似矩阵的存在.
至于如何求相似矩阵B,现在P不知道,要先求P,P是A的线性无关的特征向量X的组合P=[X1 X2...Xn],求出P后,按P^(-1)AP=B求B即可.
可逆不能保证有N个不同特征向量
不对吧。例如实数域上的二阶方阵A，A的第一行是0，-4，第二行是1，1，则容易看出A可逆。但|tI-A|=t^2-t+4，实域上无解
如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对原因
设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化A可逆,如题
任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗书上是求到可逆矩阵P就完了.对角化了化成正交矩阵可能没有实际意义但如果不考
15.试证：如果A可逆,那么AB～BA.（矩阵的对角化问题）
可对角化的N阶实可逆矩阵A,证明A可由两个对称的可逆矩阵的乘积表示具体证明过程
16.13题：下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1A成对角矩阵：【2,1,-1；1,2,1；0,0,1】
设A,B可对角化,则AB=BA当且仅当存在可逆矩阵T,使得T^(-1)AT,T^(-1)BT为对角矩阵.
证明：如果矩阵A可对角化,则A~A'（A相似于A的转置）
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵2 0 -20 3 00 0 3
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵2 1 -11 2 10 0 1
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵.| 1 -1 -2 || 2 2 -2 ||-2 -1 1 |
判断是否可对角化,若可以,写出可逆矩阵P及相应的对角阵A
如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似...如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB
矩阵同时对角化的问题矩阵A、B可交换,且都可对角化,证明存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP 和 p^(-1)AP 都是对角矩阵.
线性代数对角矩阵的证明若n阶矩阵A可逆且可对角化,证明A的逆矩阵也可以对角化. 请用手写,传上照片,电脑写的看不懂.谢谢.
A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化