有300m长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边, 围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,法块菜地的面积最大?写出详细的解答过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 15:51:03
有300m长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边, 围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,法块菜地的面积最大?写出详细的解答过程.
有300m长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边, 围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,法块菜地的面积最大?写出详细的解答过程.
有300m长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边, 围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,法块菜地的面积最大?写出详细的解答过程.
设矩形的长为xm,宽为ym,则x+2y=300,
矩形面积S=xy=1 2 x(2y)≤1 2 (x+2y 2 )2=1 2 ×(300 2 )2=11250.
等号当且仅当x=2y=150,即x=150,y=75时成立.
所以当矩形的长为150m,宽为75m时这块菜地的面积最大,最大为11250平方米.
设垂直于墙的篱笆长为xm,平行于墙的篱笆长为(300-2x)m,菜地面积为ym²。
y=x(300-2x)
=-2x²+300x
=-2(x²-150x)
=-2(x-75)²+11250
∵a=-2<0,抛物线开口向下,y有最大值
∴x=75时,y最大=11250
∴300-2x=150<...
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设垂直于墙的篱笆长为xm,平行于墙的篱笆长为(300-2x)m,菜地面积为ym²。
y=x(300-2x)
=-2x²+300x
=-2(x²-150x)
=-2(x-75)²+11250
∵a=-2<0,抛物线开口向下,y有最大值
∴x=75时,y最大=11250
∴300-2x=150
答:当矩形长为150m,宽为75m时,菜地面积最大。
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