求解向量的范数和模有什么不同
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:54:09
求解向量的范数和模有什么不同
求解向量的范数和模有什么不同
求解向量的范数和模有什么不同
这个么 其实差不多 只不过模是空间几何的概念 范数是线性代数里的概念 范数是大于三维空间的模 我是真么认为地
范数的定义
2010-05-05 09:43:15
3.3 范 数
3.3.1 向量范数
在一维空间中,实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。
范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多...
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范数的定义
2010-05-05 09:43:15
3.3 范 数
3.3.1 向量范数
在一维空间中,实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。
范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多种定义形式,只要满足下面的三个条件即可定义为一个范数。同一向量,采用不同的范数定义,可得到不同的范数值。
定义3.1 对任一向量,按照一个规则确定一个实数与它对应,记该实数记为,若满足下面三个性质:
(1),有,当且仅当时,(非负性) (3.37)
(2),,有(齐次性)
(3),,有(三角不等式)
那么称该实数为向量的范数。
几个常用向量范数
向量的范数定义为
其中,经常使用的是三种向量范数。
或写成
例3.5 计算向量的三种范数。
向量范数的等价性
有限维线性空间中任意向量范数的定义都是等价的。若是上两种不同的范数定义,则必存在,使均有
或
(证明略)
向量的极限
有了向量范数的定义 ,也就有了度量向量距离的标准,即可定义向量的极限和收敛概念了。
设为上向量序列,若存在向量使,则称向量列是收敛的(是某种向量范数),称为该向量序列的极限。
由向量范数的等价知,向量序列是否收敛与选取哪种范数无关。
向量序列,收敛的充分必要条件为其序列的每个分量收敛,即存在。
若,则就是向量序列的极限。
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