求解向量的范数和模有什么不同

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:54:09

求解向量的范数和模有什么不同
求解向量的范数和模有什么不同

求解向量的范数和模有什么不同
这个么 其实差不多 只不过模是空间几何的概念 范数是线性代数里的概念 范数是大于三维空间的模 我是真么认为地

范数的定义
2010-05-05 09:43:15
3.3 范 数
  3.3.1 向量范数
  在一维空间中,实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。
  范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多...

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范数的定义
2010-05-05 09:43:15
3.3 范 数
  3.3.1 向量范数
  在一维空间中,实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。
  范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多种定义形式,只要满足下面的三个条件即可定义为一个范数。同一向量,采用不同的范数定义,可得到不同的范数值。
  定义3.1 对任一向量,按照一个规则确定一个实数与它对应,记该实数记为,若满足下面三个性质:
  (1),有,当且仅当时,(非负性) (3.37)
  (2),,有(齐次性)
  (3),,有(三角不等式)
  那么称该实数为向量的范数。
  几个常用向量范数
  向量的范数定义为
  
  其中,经常使用的是三种向量范数。
  
  或写成
  
  例3.5 计算向量的三种范数。
  
  
  
  向量范数的等价性
  有限维线性空间中任意向量范数的定义都是等价的。若是上两种不同的范数定义,则必存在,使均有
  
  或
  (证明略)
  向量的极限
  有了向量范数的定义 ,也就有了度量向量距离的标准,即可定义向量的极限和收敛概念了。
  设为上向量序列,若存在向量使,则称向量列是收敛的(是某种向量范数),称为该向量序列的极限。
  由向量范数的等价知,向量序列是否收敛与选取哪种范数无关。
  向量序列,收敛的充分必要条件为其序列的每个分量收敛,即存在。
  若,则就是向量序列的极限。

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