作业帮1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:16:56
1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数
1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么
2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数
1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数
1.若b+c、c+a、a+b构成等价数列,则应有2(c+a)=(b+c)+(a+b),
即2c+2a=b+c+a+b,整理得,c+a=2b
又已知a、b、c成等差数列,所以c+a=2b成立,
故：b+c、c+a、a+b构成等差数列.
2.依题意,设这四个数分别为x-3d,x-d,x+d,x+2d
（注：当四个数成等差数列时,以上的设法是一种常见的解题技巧,但要注意此时的d并不是公差,公差是2d!）
因为这四个数的平方和为94,所以
(x-3d)^2+(x-d)^2+(x+d)^2+(x+3d)^2=94,整理得,4x^2+20d^2=94 ①
因为第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,所以
(x-d)(x+d)-(x-3d)(x+3d)=18,整理得,8d^2=18 ②
联立①、②,解方程组得：x=±7/2,d=±3/2,
故：所求的四个数为：-1,2,5,8,或8,5,2,-1,或-8,-5,-2,1,或1,-2,-5,-8
1.
b+c、c+a、a+b构成等差数列
证 ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a＋c
∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c
＝a＋(a＋c)＋c
＝2(a＋c)
∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列
2.
设第一个数为a，第二、三、四个数为a+d、a=2d、a+3d，
则有
a^2+(a+d)^2+(a+2d...
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1.
b+c、c+a、a+b构成等差数列
证 ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a＋c
∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c
＝a＋(a＋c)＋c
＝2(a＋c)
∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列
2.
设第一个数为a，第二、三、四个数为a+d、a=2d、a+3d，
则有
a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2+(a+3d)^2=94 (1)
(a+d)(a+2d)-(a(a+3d)=18 (2)
由(2)可得 d=3或 d=-3，
把d=3代入(1)得 a=-1 或 -8，
把d=-3代入(1)得，a=1 或 a=8，
故所求的四个数为
1、-2、-5、-8
或 8、-5、-2、-1
或 -1、2、5、8
或 8、5、2、-1
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