数学必修五解三角形提问会的来,1:在三角形ABC中求证COSB比上COSC=c-bCOSA比上b-cCOSA2:在三角形ABC中求证a的平方-b的平方比上c的平方=SIN(A-B)比上SINC诚心求教!仔细看清题目,

数学必修五解三角形提问会的来,1:在三角形ABC中求证COSB比上COSC=c-bCOSA比上b-cCOSA2:在三角形ABC中求证a的平方-b的平方比上c的平方=SIN(A-B)比上SINC诚心求教!仔细看清题目,
数学必修五解三角形提问会的来,
1:在三角形ABC中求证COSB比上COSC=c-bCOSA比上b-cCOSA
2:在三角形ABC中求证a的平方-b的平方比上c的平方=SIN(A-B)比上SINC
诚心求教!仔细看清题目,

数学必修五解三角形提问会的来,1:在三角形ABC中求证COSB比上COSC=c-bCOSA比上b-cCOSA2:在三角形ABC中求证a的平方-b的平方比上c的平方=SIN(A-B)比上SINC诚心求教!仔细看清题目,
1:在三角形ABC中求证COSB/COSC=（c-bCOSA）/（b-cCOSA）
证：根据余弦定理,得
COSA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
COSC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
c-bCOSA
=c-b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
b-cCOSA
=b-c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(c-bCOSA)/(b-cCOSA )
=[(a^2+c^2-b^2)/(2c)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2b)]
=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]
COSB/COSC
=[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]
故cosB/cosC=(c-b*cosA)/(b-c*cosA )
2:在三角形ABC中求证（a^2-b^2）/c^2=sin(A-B)/sinC
证：
根据正弦定理,得
ab*sinC/2=bc*sinA/2
a/c=sinA/sinC
a^2/c^2=sin^2A/sin^2C
（a^2-b^2）/c^2=(sin^2A-sin^2B)/sin^2C
∵cos2A=1-2sin^2A
sin^2A=(1-cos2A)/2
cos2B-cos2A=-2sin(A+B)*sin(A-B)
sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)
∴sin(A+B)/sinC=1
上方程两边*sin(A-B)/sinC,得
2sin(A+B)*sin(A-B)/(2sin^2C)=sin(A-B)/sinC
-(cos2A-cos2B)/(2sin^2C)=sin(A-B)/sinC
(sin^2A-sin^2B)/sin^2C=sin(A-B)/sinC
（a^2-b^2）/c^2=sin(A-B)/sinC

1)要证明cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA)
即证明cosB*(b-ccosA)=cosC(c-bcosA)
即证明cosBsinB-cosCsinC=(cosBsinC-cosCsinB)cosA
(利用正弦定理,把bc换成对应的正弦,然后移项,合并)
即证明(1/2)(sin2B-sin2C)=sin(C-B)cosA
(左边用了...

全部展开

1)要证明cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA)
即证明cosB*(b-ccosA)=cosC(c-bcosA)
即证明cosBsinB-cosCsinC=(cosBsinC-cosCsinB)cosA
(利用正弦定理,把bc换成对应的正弦,然后移项,合并)
即证明(1/2)(sin2B-sin2C)=sin(C-B)cosA
(左边用了2倍角正弦公式,右边用了差角的正弦公式)
即证明cos(B+C)sin(B-C)=sin(C-B)cosA
(和差化积)
因为ABC是三角形的内角,所以得证
2)(a平方-b平方)/c平方=SIN(A-B)/SINC
即(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2=SIN(A-B)比上SINC (利用正弦定理变换)
而(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2=-(1/2)[cos2A-cos2B]/(sinC)^2
(运用了2倍角公式,降幂)
=sin(A+B)sin(A-B)/(sinC)^2
(和差化积)
=SIN(A-B)/SINC
得证

收起

第一题目用余弦共识 化cosA 然后等式右面分母化成一样的 经+ -
得到c比b＝COSB比上COSC 成立！
第二题里有sin（A-B）这个我比较晕 天啊 我怎么参加高考啊
有别的问题 有趣点的找我
QQ 574524860