已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2 a2=2 a3=6 求Sn的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:43:33

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2 a2=2 a3=6 求Sn的表达式
已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2 a2=2 a3=6 求Sn的表达式

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2 a2=2 a3=6 求Sn的表达式
用待定系数法,设Sn=rn^2+sn+t,则将n=1,2,3分别代入可得:
r+s+t=a1=-2
4r+2s+t=a1+a2=0
9r+3s+t=a1+a2+a3=6
解方程组可得r=2,s=-4,t=0
即:Sn=2n^2-4n