如何证明m的lg n次方等于n的lg m次方?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:47:04

如何证明m的lg n次方等于n的lg m次方?
如何证明m的lg n次方等于n的lg m次方?

如何证明m的lg n次方等于n的lg m次方?
证明：
m的lg n次方取对数得：lg(m的lg n次方)=(lg n)(lg m)
n的lg m次方取对数得:lg(n的lg m次方)=(lg m)(lg n)
因为(lg n)(lg m)=(lg m)(lg n)
所以lg(m的lg n次方)=lg(n的lg m次方)
即m的lg n次方等于n的lg m次方得证

两边取对数
左边=lgm*lgn 右边lgn*lgm
所以两边相等

令x=m^(lgn)
则lgx=lgnlhm
令y=n^(lgm)
则lgy=lgnlhm
所以lgx=lgy
所以x=y
所以m^(lgn)=n^(lgm)

设y=m^(lgn)
二边取对数得：lgy=lgn*lgm=lg[n^(lgm)]
得y=n^(lgm)
即m^(lgm)=n^(lgm)

m^lg n=t
lgn=logmt=lgt/lgm lgt=lgmlgn
n^lgm=a
lgm=lga/lgn
lga=lgmlgm
lga=lgt
a=t

∵10的（lg n×lg m）次方= 10的（lg n×lg m）次方
∴（10的lg m次方）的lg n次方= （10的lg n次方）的lg m次方
∴ m的lg n次方=n的lg m次方

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