多项式x^2+7xy+my^2-5x+43y-24可分解成两个二元一次式的乘积,求m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:52:37

多项式x^2+7xy+my^2-5x+43y-24可分解成两个二元一次式的乘积,求m的值
多项式x^2+7xy+my^2-5x+43y-24可分解成两个二元一次式的乘积,求m的值

多项式x^2+7xy+my^2-5x+43y-24可分解成两个二元一次式的乘积,求m的值
设x^2+7xy+my^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)
比较两边得出 a+c=7.(1)
a*c=m.(2)
b+d= -5...(3)
ad+bc=43..(4)
b*d= -24..(5)
联立解得 a=-2 b=3 c=9 d=-8 ,此时 m= -18
或 a=9 b=-8 c= -2 d=3 ,此时 m= -18
总之m= -18

设x^2+7xy+my^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)
则x^2+7xy+my^2-5x+43y-24=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd
所以，a+c=7,ac=m,b+d=-5,ad+bc=43,bd=-24
由b+d=-5，bd=-24得，b=-8，d=3或b=3，d=-8
所以，3a-8c=43或3c-8a=43
所以，a=9，c=-2或a=-9，c=2
所以，ac=-18
所以，m=-18

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