如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 11:50:48
如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?快
如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?
快
如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?快
在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形
∵BG是∠ABC的平分线
且AB=BE
∴AO=EO(等腰三角形)
∴AE⊥FG
又∵AE平分∠DAC
∴FO=GO
∴△AOF=△AOG(直角三角形共边)
同理△AOF=△EOF
△EOF=△EOG
△EOG=△AOG
∴△AOF=△AOG=△EOF=△EOG
∴AF=AG=EF=EG
∴AFEG是菱形
证明:∵BG是∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠GBE
在△ABG=△GBE中:
∠ABG=∠GBE
AB=BE
EO=EO
∴△ABG≌△GBE
∴∠AOB=∠EOB
又∵∠AOB+∠EOB=180º
∴∠AOB=∠EOB=90º
又∵AE平分∠DAC
是菱形。用菱形的定义证明(两对角线垂直平分)如下:
1。因BA=BE,在等腰三角形ABE中,顶角B的平分线BG必垂直平分AE
2。在△AFG中,AO平分顶角∠FAG,且与底边FG垂直(1。的结论),则△AFG是等腰三角形,其顶角平分线必垂直平分底边FG。
由1。及2。知四边形AFEG对角线互相垂直平分,是菱形。...
全部展开
是菱形。用菱形的定义证明(两对角线垂直平分)如下:
1。因BA=BE,在等腰三角形ABE中,顶角B的平分线BG必垂直平分AE
2。在△AFG中,AO平分顶角∠FAG,且与底边FG垂直(1。的结论),则△AFG是等腰三角形,其顶角平分线必垂直平分底边FG。
由1。及2。知四边形AFEG对角线互相垂直平分,是菱形。
收起
是的
先由BA=BE,BG平分角ABC推出三角形ABF与EBF全等,三角形ABO与EBO全等
因此AF=EF,角AOB=角EOB=90度即FG与AE垂直
再结合AE平分角DAC,又可推出三角形AFO与AGO全等,即有AF=AG